부장과 함께 차를 타고 거래처로 가고 있는 김대리. 김대리가 가는 차선은 막혀 거의 거북이걸음으로 나간다. 그에 비해 옆 차선은 막히는 줄 모르고 차들이 쌩쌩 달린다. 옆에 앉아있던 부장의 표정이 점점 찌푸려져 가는 것을 확인한 김대리.
부장이 시계를 툭툭 치며 말한다.
“약속 시간이 다 되어 가는데...”
김대리는 차 막히는 것이 자기 잘못인양 불편하다. 고개를 옆으로 돌리던 김대리는 옆 차선 앞쪽에 빈 공간을 발견한다.
“앗! 비었다”
김대리는 재빨리 차를 잘 나가는 옆 차선으로 가져간다. 순간 잘 나가는 것 같은 김대리의 차. 김대리 얼굴에 미소가 떠오른다. 그러나 갑자기 차가 막히고 도리어 그전까지 김대리가 있었던 차선이 잘 빠지기 시작한다.
순간 김대리 소리친다
“이런! 속았다!”
부장 고개를 홱 돌리더니 화가 난 듯한 말투로 말한다.
“쯧쯧... 뭐.. 자네가 하는 일이 다 그렇지..”
김대리 조용하게 속삭인다.
‘옆 차선의 차량이 더 잘 빠져 보이는 뭘까?’
빨리 가기위해 차선을 바꾸었는데 하필이면 다시 옆 차선의 차량이 빨리 빠진다는 생각을 해본 일이 있는가?
자신의 판단미숙을 나무라거나 혹은 나는 왜 이렇게 재수가 없나하고 생각하지 않는가?
하지만 대부분의 운전자들이 이런 생각을 한다면 어떤 이유가 있지 않을까?
이런 문제에 대해 과학적으로 접근하여 이유를 밝히려는 시도가 있었다. 이런 문제들도 과학적으로 푸는 사람들이 있을까하는 의심이 들지만, 그 주인공들은 독특한 관심분야를 가진 괴짜들이 아니었으며, 자기의 분야에서 상당히 두각을 나타내는 과학자들이었다.
사실 운전을 하노라면 옆 차선의 차가 자신의 차선보다 빨리 빠진다고 느끼는 경우가 많다. 옆 차선 차들의 평균 속도가 운전자 차선의 평균 속도보다 훨씬 높은 경우는 분명히 그렇다. 그러나 양쪽 차선의 평균 속도가 같은 경우에도 이와 같은 느낌을 받는다는 것이다.
1999년 토론토 대학의 레델메이어(Donald A. Redelmeier)와 스탠포드 대학의 팁시라니(Robert J. Tibshirani)교수는 인지적 착각에 근거하여 이러한 현상이 발생한다고 주장하였다.
정체현상을 보이는 도로에서 자신의 차선이 옆 차선에 비해 늦게 움직인다는 운전자들의 판단이 정확한가하는 문제를 풀기위해, 이 과학자들은 교통체증 속에서 차를 운전할 때의 운전자들의 인지에 초점을 맞추었다.
컴퓨터 시뮬레이션에서 연구자들은 차의 배치된 초기간격만 다르고 나머지조건은 똑같은 두 개의 차선을 만들었다. |
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그들은 운전자들이 자신의 차가 목표속도보다 떨어지거나 특정거리 내에 차들이 보이지 않으면 가속하려는 경향이 있다고 가정하였다. 그들은 각각의 차량의 위치와 거기서의 행동 즉 가속, 감속 혹은 일정한 속도를 유지하는지를 살펴보았다.
일반적으로 차량이 빨리 움직일 때는 차간 거리가 멀어져 퍼져나가는 경향과 천천히 움직일 때는 서로 붙어 가까이 몰리는 경향이 있다.
연구자들은 1초간의 간격으로 잘라서 측정해본 결과 어떤 특정 차량이 추월당하는 과정에서의 1초-구간이 다른 차량을 추월하는 과정보다 더 많다는 것을 발견하였다. 심지어 이것은 자신을 추월한 차의 수가 자신이 추월한 차의 수와 같을 때에도 마찬가지였다. 실제로 운전자들은 자신이 추월하는 다른 차를 볼 때는 자신의 속도가 빠르므로 비교적 짧은 시간에 지나가 버리고 자신을 추월하여 가는 다른 차를 볼 때 자신의 차 속도가 느리므로 자신을 추월하는 차를 바라보는 시간이 훨씬 길어지는데, 이것 때문에 자신이 주로 추월당하고 있다고 생각하며 옆 차선이 빨리 움직인다는 착각이 생기게 되는 것이다.
“우리는 일반적으로 추월당할 때의 시간이 추월할 때의 시간보다 더 오래 걸리므로 이러한 착각이 생기는 것으로 결론지었습니다.”
레델메이어 교수와 팁시라니 교수가 최고의 자연과학 학술지 네이처(Nature)지에 발표한 논문에서 한 말이다.
그들은 이런 착각이 드는 때는 대개 1 km당 20대 이상으로 증가하기 시작하면서부터라고 하며 “이러한 효과는 착각이라는 사실을 앎으로써 운전자들이 차선을 바꾸고 싶은 작은 유혹을 떨쳐버릴 수 있을 것이다”고 말하고 있다.
그들이 성과를 발표한 네이처라는 학술지는 과학 분야에서, 거기에 게재된 논문은 앞으로 많은 영향을 끼칠 선두적인 성과로 인정받는 동시에 미국과 같은 선진국에서도 논문을 게재한 연구자에게는 대단한 영광이 되는 그런 아주 저명한 잡지이다. 즉 이 성과는 할일 없는 사람이 시시한 잡지에 자기의 근거가 미약하고 독특한 주장을 펴는 것과는 의미가 다르다.
다른 인지적 요인도 이 착각을 불러일으키는 데 무시할 수 없다고 그들은 말한다. 운전자들의 시야는 항상 앞을 보기 때문에 지나쳐버린 차들은 시야에서 빨리 사라지나(기억에서 빨리 지워지나) 앞서 지나간 차는 오래 동안 시야에서 남아있기 때문이다.
이 과학자들은 “심지어 시야를 특정 방향으로 고정하고 있지 않다하더라도, 즉 시야의 방향을 시간적으로 고르게 나눈다할지라도, 인간의 심리라는 것은 잃은 것을 보상할 수 있는 소득이 있음에도 그 잃은 것을 더 크게 여기게 되는 것이다”라고 부언하였다.
이런 이론과 다른 주장을 하는 과학자도 있다. 즉 옆 차선의 차가 빨리 빠지는 것으로 보이는 것은 실제로 옆 차선의 차의 속도가 빠르기 때문이라는 것이다.
예일 대학의 보스트롬(Nick Bostrom) 교수는 차선을 바꾸려는 충동은 실제로 한 차선의 차가 다른 차선의 차보다 빨리 빠지기 때문에 유발된다고 주장한다.
보다 빠른 속도로 움직이는 차들은 천천히 움직이는 차들에 비해 차간 거리가 일반적으로 더 멀다는 사실에 기초하여, 보스트롬 박사는 이 때문에 평균 속도가 낮은 차선의 차들은 밀도가 높게 된다는 사실에 주목한다. 다시 말해 일정한 구간의 도로에서 천천히 가는 차선의 차량들이 빠른 차선에 비해 더 많다는 말이다.
“한 방향 2차선 도로를 운전할 때 운전자들은 천천히 가는 차선에서 더 많은 시간을 소비하게 된다”고 그는 온라인 수학 잡지 플러스(Plus)에 2001년 11월 발표한 논문에서 발표했다.
우리는 막혔다가 뚫린 도로를 종종 경험하게 된다. 이 때 다수의 운전자들이 보다 잘 뚫리는 차선으로 바꾸어 들어가게 된다. 이는 마치 가열된 기체분자들이 서로의 간격을 더 넓히기 위해 확산하는 것과 비교할 수 있다. 즉 차선을 바꾸는 일은 차간 간격을 넓히기 위한 즉, 속도를 더 내기 위한 일반적인 과정이므로 나의 차선을 바꾼 행위가 단지 나의 착각에 의한 유혹 때문만은 아니라는 것이다.
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“당신이 지금 운전하고 있는 것으로 가정할 때, 당신이 현재 관찰하고 있는 내용은 모든 운전자들이 현재 관찰하고 있는 내용들 가운데서 무작위로 추출한 표본이라 생각할 수 있다.
그렇다면 당신이 관찰한 바는 천천히 움직이는 차선(더 많은 차량들이 모여 가고 있는)의 대부분의 운전자들의 관점에서 바라본 것이며 실제로 다른 차선의 차량이 빨리 빠지고 있다는 뜻이다”라고 보스트롬은 일축한다.
기본적으로 보스트롬의 주장은 두 차선에서 같은 평균 속도로 차량이 움직인다고 가정하는 것은 비현실적이라는 것이다.
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미국 테네시에 있는 유니온 대학의 도슨(Bryan Dawson)과 릭스(Troy Riggs) 교수의 최근 연구에서 또 다른 통찰을 엿볼 수 있다.
도슨 교수와 릭스 교수는 운전자들이 도로상의 모든 차량들에 대하여 평균속도를 인식하는 것이 아니라 주위의 몇몇 차량들로부터 평균속도를 인식한다는 가정에서 자신들의 수학적인 교통모델을 세웠다. 그래서 평균속도보다 빨리 가는 한 운전자는 상대적으로 천천히 가는 차량을 여러 대 추월할 것이고 빨리 가는 차량은 몇 대밖에 추월하지 못할 것이다. 역으로 천천히 가는 운전자는 단지 몇 대의 차량만을 앞지를 것이고 보다 빠른 속도의 많은 차량들에 의해서 추월당할 것이다.
그들의 수학적 분석에서, 도슨과 릭스는 도로상의 차량의 속도는 시속 68마일의 평균속도를 가지며, 68%의 차량이 시속 64에서 72마일의 속도범위 내에 속하며 표준편차는 시속 4마일 정도의 정규분포를 하고 있는 것으로 가정하였다.
이 수학자들의 계산에 의하면, 특정 조건하에서 시속 65마일로 달리는 운전자는 교통흐름의 평균속도가 시속 68마일이 아니라 70마일이라 여긴다는 것이다. “따라서 운전자들이 관측한 평균속도는 실제의 평균속도보다 높은 것이다” 라고 도슨은 주장한다.
또 그는 “당신이 실제의 평균속도에 가깝게 운전하고 있다고 치자. 만약 속도를 높인다면 다른 차들의 평균속도가 낮아진 것처럼 보이게 되고 역으로, 당신이 속도를 낮춘다면 다른 차량의 평균속도가 높아진 것으로 보이게 될 것이다. 그래도 실제의 평균속도는 변하지 않는 것이다”라며 “우리의 연구에서 운전자가 자신이 추월한 차와 자신을 추월한 차의 속도를 정확하게 측정할 수 있어야 한다는 것을 전제조건으로서 하고 있다.
그 결과로 우리가 관측한 것은 완전히 수학적인 것이라 할 수 있다. 이러한 현상은 레델메이어와 팁시라니가 제안한 옆 차선 착시현상을 잘 뒷받침하고 있다”고 말한다.
실제 운전자의 속도와 다른 차들의 인식된 평균속도간의 차이는 교통의 밀도와 관계있는 것 같다. 교통체증이 심할 때, 운전자는 인지된 속도변화에 비교적 민감하게 반응한다.
“만일 여러분이 평균 속도라고 인식하는 속도와 거의 같은 속도로 운전한다면, 여러분의 차가 가속 혹은 감속할 때 보통보다 2배는 민감하게 느껴진다” 라고 도슨 박사는 말한다.
이 때문에 우리는 막히는 도로에서 운전할 때 더 애가 타는 지도 모른다. 도슨 박사는 “우리의 인식은 실제와 다르다. 실제에서는 더 민감하게 반응하게 된다” 라고 말한다.
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통계학 이론의 근본 개념인 확률분포에 관한 이론은 18세기 중엽부터 급진적 발전이 있었는데 그 중 가장 유명하고 중요하게 취급되는 것이 소위정규분포라고 불리는 Gauss분포이다.
이처럼 정규분포가 통계학에서 중요한 위치를 차지하게 된 것은 정규분포 자체가 수학적으로 흠이 없다는 데 기인한다. 데이터의 분포곡선이 평균값을 중앙으로 하여 좌우대칭인 종 모양을 이루는 이상적인 형태이며 이것은 정규분포가 어떤 경험적인 현상들의 실측으로 얻은 확률분포가 아니라 이론적으로 유도된 수학적 수식이기 때문이다.
통계학의 발전 초기에는 모든 관측결과들의 분포모형이 Gauss분포 모형과 비슷해야만 옳고, 그렇지 않은 경우는 관측이나 자료수집 과정에 잘못이 있는 것이라고 믿었다.
이러한 연유로 하여 이 분포에 '정규'(normal)이라는 이름이 붙게 된 것이다. 이는 물론 잘못된 생각으로 이 분포 이외의 분포들이 확률모형으로서 더 적합한 경우가 많음은 잘 알려져 있다.
정규분포를 따르는 분포에는 학생들의 키의 분포, 지능지수의 분포 등 여러 가지가 있다.
<참고자료 : 정재승의 과학 콘스트 2005 동아시아 출판사:176-183 “복잡한 도로에선 차선을 바꾸지 말라”,
Redelmeier, D.A., and R.J. Tibshirani. 1999. Why cars in the next lane seem to go faster. Nature 401(Sept. 2):35, Dawson, B., and T.D. Riggs. 2002. Highway relativity. Abstracts of Papers Presented to the American Mathematical Society 23(No. 1):154>
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< 검수위원 : 삼양사 의약연구소 연구원 배철민 박사> |
