속셈학원다녔던 기억이...ㅎㅎ
요런 걸 잘 써먹어야 머리가 안 굳을 것 같다...
퍼온 것도 있고, 생각해 낸 것도 있고,,,익숙해질 때까지 연습~
요런 걸 잘 써먹어야 머리가 안 굳을 것 같다...
퍼온 것도 있고, 생각해 낸 것도 있고,,,익숙해질 때까지 연습~
- 소인수 분해를 활용.
24 x 30 = ?
2x2x2x3 x 2x3x5 이렇게하면 쫌 편함.
=720
- A x B 에서 다른 한 쪽을 쪼개서 다른쪽으로 보내기.
24 x 25 = ? 24=4x6이니까 요기 4를 25에 곱하면 100이된다.
그러므로 6x100 이 되버린다. 600
44 x 35 = ?, 22 x 70이므로 1540
이런식으로 - 인수분해
인수분해를 해서 풉니다.
예를 들어, 36 x 24는 (30+6)(30-6)입니다.
그래서 864가 나옵니다. (900-36.. 합차공식 아시죠?ㅎㅎ)
다른 인수분해의 규칙을 이용하여,
64의 제곱은, (60+4)의 제곱입니다. 그래서 4096입니다. (3600+2x4x60+16)
98의 제곱은, (100-2)의 제곱입니다. 그래서 9604입니다. (10000-2x2x100+4)
64x34는, (60+4)(30+4)입니다. 2172가 나옵니다. (1800+240+120+16) - 10의 자리 수는 같고, 1의 자리 수는 합쳐서 10이 되는 두 수의 곱
이를테면 이런 거죠
63 x 67, 48 x 42 등..
즉 10의 자리 수는 같고, 1의 자리 수는 합쳐서 10이 되는 두 수의 곱입니다
이런 곱셈은 1초면 나오는 답들입니다
우선, 63 x 67를 살펴보겠습니다
일단 두 자리 수의 곱은 네 자리라는 사실을 아셔야 합니다
그러므로 저 두 수의 곱은 OOOO의 꼴이 됩니다
그럼 계산을 해보죠..
일단 공통되는 앞의 수 6에 그 수에 1을 더한 7을 곱합니다
그럼 42가 되죠?
OO에 채워넣습니다
그 다음 두 수의 1의 자리를 곱합니다 3 x 7 = 21 입니다
OO에 채워넣습니다
즉 63 x 67 = 4221이 됩니다
같은 식으로 48 x 42 = 2016 이 바로 나오겠죠?
두 자리 수의 이런 곱셉은 다 똑같습니다
59 x 51 = 3009, 98 x 92 = 9016 등등..
제 글을 이해하셨다면 이런 곱셈은 1초도 안 걸립니다
2. 100이 조금 넘는 두 수의 곱
이를테면 107 x 108 이런거죠
예로 문제를 들자면
작년에 경제성장률이 7% 증가하였고, 올해에 8% 증가하였다
2년 전에 비해 경제성장률이 몇 % 증가하였나?
이런 문제가 있다면
1.07 x 1.08 과 같이 되어 세 자리 수를 곱하게 됩니다
좀 짜증나죠
하지만 이런 곱셈도 1초면 해결되는 곱셈입니다
일단 저런 식의 100이 조금 넘는 수들은 1OOOO 단위입니다
OO에는 일의 수의 합을 넣으십시오
7 + 8 = 15 이니 15가 들어갑니다
OO에는 두 수의 곱을 넣으십시오
7 x 8 = 56 이죠?
그럼 저 곱셈은 11556이 됩니다
즉 위의 문제에서 경제성장률은 15.56%가 증가한 셈이죠
비슷한 예로
104 x 103 = 10712, 109 x 107 = 11663 입니다
이 역시 1초도 안 걸립니다
3. 19단
얼마 전에 초등학생들이 19단을 외운다는 말을 듣고 좀 충격을 받았습니다
19단은 암산을 하는거지 외우는게 아니기 때문이죠
학부모들의 극성이란.. 좀 그렇습니다
또 예로 설명드리겠습니다
18 x 17 로 해보죠
일단 앞의 숫자 18에
뒤의 숫자 중 1의 자리, 즉 7을 더합니다
그럼 25가 되죠?
여기에 0 하나를 붙여 250으로 잠시 머릿속에 두고
두 수의 1의 자리를 곱합니다
8 x 7 = 56 입니다
250에 56을 더해서 306이 됩니다
19단은 처음 접할 때 암산이 좀 까다롭지만 익숙해지면 이 역시 1초도 안 걸립니다
다른 예를 들자면
16 x 17 은 (16에 7을 더해 23, 거기에 6 x 7은 42이므로) 272가 됩니다
13 x 19 는 (13에 9를 더해 22, 거기에 3 x 9는 27이므로) 247이 됩니다
4. 1의 자리 수는 같고, 10의 자리 수는 합쳐서 10이 되는 두 수의 곱
1번과 반대되는 경우라고 볼 수 있죠
즉 46 x 66 과 같은 형태입니다
풀이하겠습니다
역시 이 두 수의 곱도 네 자리인 OOOO의 형태입니다
일단 두 수의 10의 자리를 곱하십시오
4 x 6 은 24입니다
여기에 뒤의 공통되는 숫자인 6을 더하십시오
30이 되죠?
이게 OO 자리에 옵니다
그리고 역시 두 수의 1의 자리의 곱
6 x 6 = 36 이 OO에 옵니다
즉 46 x 66 = 3036 이 됩니다
비슷한 예로
78 x 38 은 (7 x 3 = 21에 8을 더해 29, 8 x 8 = 64이니) 2964입니다
25 x 85 는 (2 x 8 = 16에 5를 더해 21, 5 x 5 = 25이니) 2125가 됩니다
5. 1의 자리가 1인 두 수의 곱
51 x 81 의 형태입니다
이 경우 역시 그 결과는 네 자리이고 1의 자리는 무조건 1입니다
OOO1
여기서 10의 자리 5와 8을 곱합니다그럼 40이죠?
여기에 0 하나를 붙여 400으로 만들어 놓습니다
그리고 5 + 8 = 13을 더합니다
그럼 413이 됩니다
빈 세 자리 수에 넣습니다
4131이 되죠? 그게 저 곱셈의 결과입니다
비슷한 예를 또 들어보죠
41 x 71 은 (4 x 7 = 28에 4 + 7 = 11이므로 291이 되니까) 2911이 됩니다
91 x 81 은 (9 x 8 = 72에 9 + 8 = 17이므로 737이 되니까) 7371이 됩니다 - 1. □×9
자. □×9는 □×10-□ 과도 같죠?
왜냐면 □×9는 □를 9번 더한 것과 같잖아요.
그럼 예를 들어, 9878 ×9를 해 볼게요.
이걸 일일히 다 하나씩 곱하면서~~ 하면 오래걸리고 머리도 아파요.
그럼 위의 방법대로 해볼까요?
9878 × 10은 너무 쉽죠? 그냥 뒤에 0하나만 붙히면 되잖아요?
그러니까 98780- 9878 이 되는거죠.
금방 푸실수있으시겠죠??
이건 □ × 99나 × 999 도 가능해요.
×9999 해볼까요? 그럼 9878에 0을 4개 붙여서
98780000에서 9878을 빼면끝!! - 이 방법이 지존인 듯
(귀찮아서 그림판으로 대충 그렸다...)
저 그림처럼, 위에 두자릿수 먼저해보면, 8x4를 하면 32니까 2는 그냥 쓰고 3은 올림수 그다음에 X자로 각각곱한것을 더하면 3x4=12, 2x8=16 이 둘을 더하면 28 여기에다가 아까 올린 3을 더하면 31 그러면 이 단계에서 1을 쓴다 그 다음 마지막으로 3x2=6 여기에 2번째 단계에서 올라온 3을 더하면 9 그래서 답은 912
세자리도 똑같다. 그림처럼 순서대로 곱하고 더하고 올려서 더하고를 반복하면 저런 세자리 곱셈도 금세 할 수 있다. 해보니까,,,원래 방식보단,,,빠르진않고 비슷한데, 익숙해지면 훨씬 빨라질듯.
